Question

Помогите пожалуйста.
$log _{0.2} ( \frac{2}{x-2} )\leq log _{0.2} (5-x)$

Answer 1

Решение во вложении.

Ответ: (5; +бесконечность)

Answer 2

㏒₀,₂(2/(х-2))≤㏒₀,₂(5-х); ОДЗ неравенства х строго больше 2, но меньше пяти. т.к. основание больше 0, но меньше 1, то меняем знак неравенства по отношению к агрументу. Получим (2/(х-2))≥(5-х);  (2-(5-х)(х-2))/(х-2)≥0

(2-(5х-10-х²+2х)/(х-2)≥0;   (2-5х+10+х²-2х)/(х-2)≥0; (х²-7х+12)/(х-2)≥0 ; х²-7х+12=0, по Виета х=3, х=4. неравенство при данном ОДЗ равносильно такому (х-4)(х-3)(х-2)≥0; х≠2

это неравенство решим методом интервалов.

___2_______3_________4______________

-                +            -                        +

Решением с учетом ОДЗ будет (2;3]∪[4;5)