Question

В треугольнике АВС MN -средняя линия, BD перпендикулярно AC. Если АС=16 см, BD=10 см, найдите площадь трапеции AMNC
A)72 кв см В)48 кв см С)40 кв см D)60 кв см

Answer 1

1. Т.к. MN-средняя линия, то MN||AC и MN=1/2AC=16/2=8 см.

2. Треуг. АВС ~ треуг. BMN (угол А=угол М, уголС= угол N как соответственные углы при параллельных прямых АС и MN и секущих АВ и ВС, т.е. треуг. подобны по первому признаку) => АС/MN=BD/BO; 16/8=10/x; х=8×10/16; х=5.

ВО=5 см, Значит ОD=10-5=5 см.

3.

$s = \frac{16 + 8}{2} \times 5 = 12 \times 5 = 60$

Ответ: D). 60 см^2.

*Пояснение: точка О - точка пересечения прямых МN и ВD.