Question

Найдите целую часть числа :
$9 \sqrt{2}$
​

Answer 1

9√2

1. самое простое посчитать на калькуляторе и найти целую часть

√2 ≈ 1.41

9*1.41 ≈ 12.73   целая часть = 12

2. А можно внести под знак корня и сделать сравнение

9√2 = √(2*9²) = √162

√144 < √162 < √169

√12² < √162 < √13²

12 < √162 < 13

целая часть лежит строго между 12 и 13

Значит целая часть = 12

Answer 2

Ответ: [9√2]=12

Пошаговое объяснение:

Представим: 9√2=√(81*2)=√162

Заметим что:

 144<162<169

√144<√162<√169

 12<√162<13

То  есть лежит между натуральными числами 12 и 13.

Таким образом  целая часть числа 9√2 равна 12.

Записывается это следующим образом:

[9√2]=12

2 способ.

Можно вычислить с точностью до сотых значение √2≈1,41.

Другими  словами справедлива следующая оценка:

 1,41<√2<1,42

9*1,41<9*√2<9*1,42

12,69<9*√2<12,78

[9√2]=12

Но  этот способ не  является самым практичным.

Не  советую его использовать.

Потому что, при других числах  может понадобится значительно большая точность расчета. Чтобы подойти к оценке между соседними натуральными числами.