Question

На дошці написані числа 1, 2,..., 1992, 1993. Дозволяється стерти з дошки будь-які два числа і замість них написати модуль їх різниці. В кінці кінців на дошці зали-шиться одне число. Чи може це число дорівнювати 0?

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Заметим, что четность модуля разницы двух чисел совпадает с четностью суммы чисел. И действительно:

• |ч-ч|=ч ч+ч=ч
• |ч-н|=н ч+н=н
• |н-н|=ч н+н=ч

Значит четность суммы всех чисел после каждой операции не меняется.

Посчитаем начальную сумму: $\dfrac{1+1993}{2}*1993=997*1993$ - число нечетное. С другой стороны, число 0, полученное в конце вычислений, четное.  Противоречие.

А значит такого быть не может.