Question

Решите систему уравнений х +у =2 ху=-15

Answer 1

Первый способ

Как ни странно, но это решается и методом подбора.

Сумма 2, произведение -15 - это явно дает нам понять, что числа 5 и -3

(5;-3),(-3;5)

Второй способ

Выразим х с первого уравнения:

х=2-у

Подставим во второе

2у-у^2=-15

у^2-2у-15= 0

По теореме Виета у=-3 или у=5

х=5 или х=-3

Конечный ответ (5;-3),(-3;5)

Answer 2

$\displaystyle\tt\left \{ {{x+y=2} \atop {xy=-15}} \right. \left \{ {{x=2-y} \atop {xy=-15}} \right. \left \{ {{x=2-y~~~} \atop {(2-y)y=-15}} \right.$

(2 - y)y = -15

2y - y² = -15

-y² + 2y + 15 = 0 | : (-1)

y² - 2y - 15 = 0

Д = 4 - 4 * (-15) = 4 + 60 = 64

$\displaystyle\tt y_1=\frac{2+8}{2} =5\\\\\\y_2=\frac{2-8}{2} =-3$

$\displaystyle\tt\left \{ {{x+y=2} \atop {y_1=5~~~~}} \right. \left \{ {{x+5=2} \atop {y_1=5~~~~}} \right. \left \{ {{x_1=2-5} \atop {y_1=5~~~~~}} \right. \left \{ {{x_1=-3} \atop {y_1=5~~}} \right.$

$\displaystyle\tt\left \{ {{x+y=2} \atop {y_2=-3~~}} \right. \left \{ {{x-3=2} \atop {y_2=-3~~}} \right. \left \{ {{x_2=2+3} \atop {y_2=-3~~~}} \right. \left \{ {{x_2=5~~} \atop {y_2=-3}} \right.$

$\displaystyle\tt\left \{ {{x_1=-3;~x_2=5} \atop {y_1=5;~y_2=-3}} \right.$

Ответ: (-3; 5); (5; -3)