Question

Сечения сферы двумя параллельными плоскостями имеют длины 10пи и 24пи, расстояние между сечениями 7 см, их центры лежат на одном радиусе найдите площадь сферы

Answer 1

Ответ: 676π

Объяснение:

Найдем радиусы сечений:

R1=24π/(2π)=12

R2=10π/(2π)=5

Пусть расстояние от центра окружности до первого  сечения равно x,а радиус сферы равен R.

Смотрите рисунок.

Тогда по теореме Пифагора составим и решим систему:

R^2-x^2=12^2

R^2-(x+7)^2=5^2

Вычитаем из первого уравнения второе:

(x+7)^2-x^2= 144-25=119

x^2+14x+49-x^2=119

14x=70

x=5

R^2=12^2+5^2=144+25=169

Теперь можно найти площадь сферы:

S=4πR^2=676π