Question

Помогите решить это) Составить уравнение касательной и нормали к графику: y= -x^3-2x^2-6x M(0;0)

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид:

$y=y_0+y'(x_0)\cdot(x-x_0)$

В нашем случае имеем

$y=-x^3-2x^2-6x,\,x_0=0,\,y_0=0.$

Тогда получим следующее

$y'=-3x^2-4x-6\Rightarrow y'(x_0)=-6.$

Тогда уравнение искомой касательной будет иметь вид:

$y=0-6(x-0)\Rightarrow y=-6x.$

Уравнение нормали можем найти используя свойство перпендикулярности. Получим уравнение искомой нормали:

$y=\frac{1}{6}x$