Question

решить уравнение
√2x-1 =x-2

Answer 1

Известно, что $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} }$

Тогда:

(2x-1)^1/2 =x-2

Нам нужно избавиться от степени 1/2. Для этого нам нужно возвести и левую, и правую часть уравнения во вторую степень

((2x-1)^1/2)^2 =(x-2)^2

2х-1=(x-2)^2

2x-1=x^2-2*x*2+4

2x-1-x^2+4x-4=0

-x^2+6x-5 = 0 | *(-1)

x^2-6x+5=0

D= (-6)^2-4*1*5 = 36-20 =16

x1= (6-4)/2 =1

x2=(6+4)/2 = 5

_____________________________

ПРОВЕРКА:

1) x=1

(Корень из 2*1-1)=1-2

(корень из 1) НЕ РАВЕН -1

2)x=5

(корень из 2*5-1)=5-2

(корень из 9)=3

3=3

Ответ:5