Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два различных корня?

(x^2 + 2x + a)/(x^2 + 2x + 8a + a^2) = 0



P.s.: У меня получилось (-1; -4/5) U (-4/5; 0) U (0; √17 - 4) U (√17 - 4; 1).

Answer 1

Ответ:

a ∈ (- ∞; - 7) ∪ (- 7; 0) ∪ (0; 1)

Объяснение:

$\dfrac{x^{2}+2x+a}{x^{2}+2x+8a+a^{2}}=0$

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$\left\{ \begin{array}{ll}x^{2}+2x+a=0\\x^{2}+2x+8a+a^{2}\neq 0\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x^{2}+2x+1=1-a\\x^{2}+2x+1\neq 1-8a-a^{2}\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}(x+1)^{2}=1-a\\(x+1)^{2}\neq 1-8a-a^{2}\end{array}$

Первое уравнение имеет два корня, если 1 - а > 0, при этом должно выполняться условие: 1 - а ≠ 1 - 8а - а².

$\left\{ \begin{array}{ll}1-a>0\\1-a\neq 1-8a-a^{2}\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}a<1\\a^{2}+7a\neq 0\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{lll}a<1\\a\neq 0\\a\neq -7\end{array}$

a ∈ (- ∞; - 7) ∪ (- 7; 0) ∪ (0; 1)