Question

Решите неравенство log6(21-7x) больше или равно log6(x^2-8x+15) + log6(x+3)

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

ОДЗ :

1) 21 - 7x > 0

- 7x > - 21

x < 3

2) x² - 8x + 15 > 0

(x - 5)(x - 3) > 0

          +                        -                     +

____________₀__________₀___________

                         3                     5

////////////////////////                      ////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; 3) ∪ (5 ; + ∞)

3) x + 3 > 0

x > - 3

Окончательно : x ∈ (- 3 ; 3)

$log_{6}(21-7x)\geqlog_{6}(x^{2}-8x+15)+log_{6}(x+3)\\\\log_{6}(21-7x)\geq log_{6}((x^{2} -8x+15)(x+3))\\\\21-7x\geq (x^{2} -8x+15)(x+3)\\\\21-7x-x^{3}-3x^{2}+8x^{2}+24x-15x-45\geq0\\\\-x^{3} +5x^{2}+2x-24\geq0\\\\x^{3}-5x^{2}-2x+24\leq0\\\\(x^{3}-4x^{2})-(x^{2}+2x-24)\leq0\\\\x^{2}(x-4)-(x-4)(x+6)\leq0\\\\(x-4)(x^{2} -x-6)\leq 0\\\\(x-4)(x-3)(x+2)\leq0$

           -                          +                       -                         +                  

___________[-2]__________[3]_________[4]________

////////////////////////                        ////////////////////////

Ответ с учётом ОДЗ : x ∈ (- 3 ; - 2]