Question

Y= 2 +15x +2х*корень из х
Найти точку max

Answer 1

Ответ:

Нет точки максимума

Объяснение:

Рассмотрим функцию

$\displaystyle y=2+15*x+2*x*\sqrt{x} =2+15*x+2*x^{\frac{3}{2} }$

Так как в составе функции участвует квадратный корень, то область определений функции: x≥0, то есть D(y)=[0; +∞).

Чтобы найти экстремумы (локальные минимумы и максимумы) будем исследовать функцию с помощью производной функции. Вычислим производную функции:

$\displaystyle y'=(2+15*x+2*x^{\frac{3}{2}})'=(2)'+15*(x)'+2*(x^{\frac{3}{2}})'=\\\\=0+15*1+2*\frac{3}{2}}*x^{\frac{3}{2}-1}=15+3*\sqrt{x}$

Так как $\displaystyle \sqrt{x}\geq 0$ , то

$\displaystyle y'=15+3*\sqrt{x}\geq 15>0$

для любого x∈D(y). Это означает, что данная функция монотонно возрастает в D(y). Отсюда следует, что у функции нет точки максимума.

Так как функция монотонно возрастает в D(y), то минимальное значение в D(y)=[0; +∞) принимает при x=0: y(0)=2.