Question

Решите дифференциальные уравнения
8у'-4y=0
9xy'-y=0

Answer 1

Ответ: 1) y=C*e^(x/2), 2) y=C*x^(1/9).

Объяснение:

1) Перепишем уравнение в виде 2*y'=y, или 2*dy/dx=y, или 2*dy/y=dx. Отсюда 2*∫dy/y=dx, или 2*ln(y)=x+C1, ln(y)=x/2+C1/2, y=e^(x/2+C1/2)=e^(x/2)*e^(C1/2)=C*e^(x/2), где C=e^(С1/2).

2) Перепишем уравнение в виде 9*y'=y/x, или 9*dy/dx=y/x, или 9*dy/y=dx/x. Отсюда 9*∫dy/y=∫dx/x, или 9*ln(y)=ln(x)+ln(C1)=ln(C1*x). Тогда ln(y⁹)=ln(C1*x), y⁹=C1*x, y=C*x^(1/9), где C=C1^(1/9).