Question

Помогите! 40 баллов!

Answer 1

2¹/ˣ⁻¹<2¹/²ˣ⁻¹+1;  2⁻¹=1/2, умножим обе части неравенства на 2

2¹/ˣ-2¹/²ˣ-2<0

Пусть у=2¹/²ˣ, где у >0. тогда у²-у-2<0, По теореме, обратной теореме Виета, корни левой части уравнения у₁=-2; у₂=1, раскладывая левую часть на множители, получим неравенство второй степени относительно у  

(y-2)(y+1)<0; решаем его  методом интервалов, разбивая на интервалы числовую ось (∞;-1 );(-1;2);(2;+∞) устанавливаем  знаки на этих интервалах, имеем у∈(-1;2), и учитывая, что у>0, получаем 0<2¹/ˣ<2  так как основание 2>1, то     1/(2х)<2

(1-2х)/2х<0, решим неравенство методом интервалов, разобьем числовую ось на  интервалы (-∞;0); (0;0.5);(0.5;+∞) установим, что левая часть меньше нуля  при х∈(-∞; 0)∪ (0.5;+∞)

Ответ х∈(-∞; 0)∪ (0.5;+∞)