Question

Открытый сосуд имеет форму куба, и его ребро равно а. Сосуд расположен на наклонной плоскости, угол наклона которой равен 30 градусов. Вычислите и обоснуйте, можно ли наполнить сосуд водой на 3/4.

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Рассмотрим белый (незаполненный) прямоугольный треугольник.

Мы знаем длину большего катета (=ребру куба=a) и прилежащий угол = 30°. Следовательно, второй острый угол =180-90-30=60°.

Найдём длину второго катета b:

гипотенуза с=$\frac{a}{sin60}=\frac{2a}{\sqrt{3} }$,

$b=c*cos60=\frac{2a}{\sqrt{3} }*\frac{1}{2}=\frac{a}{\sqrt{3} }.$

Определим площадь треугольника $S=\frac{1}{2}ab=\frac{a}{2}*\frac{a}{\sqrt{3} }=\frac{a^{2} }{2\sqrt{3} }$.

Значит, объём, который останется незаполненным, равен объёму призмы с рассматриваемым нами треугольником в основании:

V(незаполненный)=Vпризмы=SΔ×a=$\frac{a^{3} }{2\sqrt{3} }$.

Объём максимально доступный нам для наполнения логично равен Vmax=V(куба)-V(незаполненный)=$a^{3}-\frac{a^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{a^{3}(2\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3}}$.

Наконец, найдём отношение $\frac{Vmax}{\frac{3}{4}Vpolnogo }=\frac{a^{3}(2\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3}}/\frac{3a^{3}}{4}=\frac{(2\sqrt{3}-1)*4 }{2\sqrt{3}*3}=\frac{4\sqrt{3}-2}{3\sqrt{3}}==\frac{4*1,7-2}{3*1,7}=\frac{4,8}{5,1}$ <1, следовательно Vmax<$\frac{3}{4}$Vполного, т.е. наполнить сосуд водой на три четверти не получится.