Question

Не могу прийти к нужному ответу,прошу помочь мне. ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ(0;1/3]U(√3/3;1]U[√3;+беск) НИЖЕ прикреплен мой вариант решения( ИЛИ ЗДЕСЬ ИЗ-ЗА ТОГО,ЧТО В ОДЗ X НЕ РАВЕН 0 И X НЕ РАВЕН √3/3, ТО Эти корни нужно вводить также на числовую ось с остальными корнями?

Answer 1

Ответ: $(0;\ \frac{1}{3} ]\cup (\frac{\sqrt{3} }{3};\ 1]\cup[\sqrt{3};\ +\infty)$

Объяснение:

Установим ограничения для х:

$\begin {cases} x^{2} >0 \\ x^{2} \neq \frac{1}{3} \\ x>0 \end {cases}\ \Rightarrow x>0, x \neq \frac{\sqrt{3} }{3}$

Переходим к решению неравенства:

$\dfrac{log_3(9x^5)}{log_3(3x^2)}-log_3^2x \leq 2\\ \dfrac{2+5log_3x}{1+2log_3x}-log_3^2x \leq 2\\ \\ log_3x=t; \ \dfrac{2+5t}{1+2t}-t^2\leq 2\\ \dfrac{2(1+2t)}{1+2t}+\dfrac{t}{1+2t}-t^2\leq 2\\ 2+\dfrac{t}{1+2t}-t^2\leq 2\\ \dfrac{t}{1+2t}-t^2\leq 0\\ t(\dfrac{1}{1+2t}-t)\leq 0\\ \dfrac{t(1-t-2t^2)}{2t+1}\leq 0\\ \dfrac{t(2t-1)(t+1)}{2t+1}\geq 0$

  +      -       +      -      +

//////|------o//////|-----|///////> t

    -1    -0,5    0    0,5

t ≤ -1 или -0,5 < t ≤ 0 или t ≥ 0,5

Тогда для х получим:

$\begin {cases} x>0,\ x \neq \frac{\sqrt{3} }{3}\\ \left[\begin{array}{l} log_3x\leq -1\\ -0,5<log_3x\leq 0 \\ log_3x\geq 0,5 \end{array}\right \end {cases} \ \Rightarrow\begin {cases} x>0,\ x \neq \frac{\sqrt{3} }{3}\\ \left[\begin{array}{l} x\leq \frac{1}{3} \\ \frac{\sqrt{3} }{3} <x\leq 1 \\ x\geq \sqrt{3}\end{array}\right \end {cases} \ \Rightarrow$

$\Rightarrow\ x \in (0;\ \frac{1}{3} ]\cup (\frac{\sqrt{3} }{3};\ 1]\cup[\sqrt{3};\ +\infty).$