Question

Пожалуйста, с объяснением)

Answer 1

1. Проведем диагональ ромба А2А4. Рассмотрим треуг. А1А2А4: все углы равны по 60 градусов, значит это равносторонний треугольник и А1А2=А2А4=А1А4=4. По т. Пифагора из треуг. А2А3(с точкой)А4 найдем А2(с точкой)А4:

$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

2. Проведем диагональ ромба А1А3.

Рассмотрим треуг. А1А2А3: А1А2=А2А3=4 (по усл), угол А2=120 градусов. По теореме косинусов найдем А1А3:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos(a) \\ {a}^{2} = 16 + 16 - 2 \times 4 \times 4 \times ( - 0.5) = 32 - ( - 16) = 32 + 16 = 48 \\ a = 4 \sqrt{3}$

По т. Пифагора из треуг. А1А1(с точкой)А3 найдем А1(с точкой)А3:

9+48=57. А1(с точкой)А3= √57.

Ответ: 5,

$\sqrt{57}$