Question

Найти область определения функции:

1)  y=корень(3х-2 дробь 2х+6)

2) y=sinx дробь lg(x^2-4)

Answer 1

1) $y= sqrt{ frac{3x-2}{2x+6} }$, когда $frac{3x-2}{2x+6} geq 0$ и когда $2x+6 neq 0$

Проверим это:

$2x+6 neq 0$
$2x neq -6$
$x neq -3$

$frac{3x-2}{2x+6} geq 0$

$left { {{3x-2 geq 0} atop {2x+6>0}} right.$

$left { {{3x-2 leq 0} atop {2x+6<0}} right.$

Решим системы:

1) $left { {{3x geq 2} atop {2x>-6}} right.$

$left { {{x geq 2/3} atop {x>-3}} right.$

$x geq 2/3$

2) $left { {{3x leq 2} atop {2x<-6}} right.$

$left { {{x leq 2/3} atop {x<-3}} right.$

$x<-3$

Область определения: (-бесконечность;-3) и [2/3; +бесконечность)

2) Решается аналогичным методом.