Question

10 задания! Объясните как решать пожалуйста

Answer 1

Понятно, что наибольшее время соответствует наибольшей температуре. Зависимость температуры от времени работы дана: $T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$; При этом мы не хотим нагревать элемент более 1870 К, поэтому справедливо неравенство: $T(t) \leq 1870\; \textbf{K} \Rightarrow T_{0}+bt+at^{2} \leq 1870 \Rightarrow 1600+105x-5x^{2} \leq 1870 \Leftrightarrow -5x^{2}+105x-270 \leq 0$; Заметим, что у квадратичной функции, стоящей слева есть нули, а значит есть такое t при котором элемент нагреется на 1870 К. Причем нам интересен такой момент времени, что функция обнуляется впервые (действительно, после этого момента элемент уже испорчен). То есть нужно найти наименьший положительный корень уравнения $-5x^{2}+105x-270 = 0$. Поделив уравнение на 5 по теореме Виета легко найти корни: 3 и 18, но нас интересует только корень 3. Ответ: 3