Question

Прямоугольник ABCD. BD - диагональ. CK высота проведённая к диагонали = 10. CKB=90 градусов. Тангенс угла ABD = 2.5. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

Ответ: 290 кв. ед.

Объяснение:

∠ABD = ∠BDC как накрест лежащие при AD ║ BC и секущей BD.

Из треугольника CKD:

tg∠KDC = CK/KD  ⇔   KD = 10/2.5 = 4

Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.

CK² = BK * KD  ⇔  BK = 10²/4 = 25

BD = BK + KD = 25 + 4 = 29

$S_{BCD}=\dfrac{CK\cdot BD}{2}=\dfrac{10\cdot29}{2}=145$ кв. ед.

$S_{ABCD}=2S_{BCD}=2\cdot145=290$ кв. ед.