Предмет: Алгебра,
автор: ALLAAA2
Решите уравнение
(2sin^2x+3sinx-2)log(cosx) по основанию 7=0
Ответы
Автор ответа:
2
Дано уравнение в виде произведения (2sin^2x+3sinx-2)log₇(cosx) = 0.
Приравняем нулю первый множитель с заменой sin x = t.
2t²+ 3 t - 2 = 0. D = 9 + 4*2*2 = 25.
t1 = (-3 + 5)/(2*2) = 1/2,
t2 = (-3 - 5)/(2*2) = -2 (не принимаем по ОДЗ).
Обратная замена: sin x = 1/2.
x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.
x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
Рассмотрим второй множитель уравнения: log₇(cosx) = 0.
Он равносилен cos x = 7^0 = 1.
Отсюда х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.
Имеем 3 ответа:
x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.
x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: sonytdyk
Предмет: Химия,
автор: tairovarafat
Предмет: Информатика,
автор: sadbrawl
Предмет: Математика,
автор: wotrutest
Предмет: Математика,
автор: тимур408