Question

Объясните подробно каждый шаг в решении данного уравнения

Answer 1

Первым действием используют формулы приведения .

$\sin( \frac{7\pi}{12} + x) {}^{2} = \sin( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{12} + x ) {}^{2} = \cos( \frac{\pi}{12} + x ) {}^{2}$

Дальше приводят к формуле косинуса двойного угла.

$\cos(2 \alpha ) = 2 \cos( \alpha ) {}^{2} - 1$

Для этого добавляют у вычитают 4 и сразу же выносят ее за скобку.

Потом сворачивают по формуле и используют формулу

$\cos( \alpha + \beta ) = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta )$

Теперь раскроем скобки и досчитаем уравнение

$2 \sqrt{3} \cos(2x) - 2 \sin(2x) + 4 - 2 \sqrt{3} \cos(2x) = 5 \\ - 2 \sin(2x) + 4 = 5 \\ - 2 \sin(2x) = 1 \\ \sin(2x) = - \frac{1}{2} \\ 2x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi k \\ 2x = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \\ x = - \frac{\pi}{12} + \pi k \\ x = - \frac{5\pi}{12} + \pi k$

Везде нужно дописать

$k \in \mathbb Z$