Question

Решите задачу, составив систему уравнений.
За первые 7 игр чемпионата Казахстана по футболу команда "Шахтер" не потерпела ни одного поражения.
За победу в матче присуждается 3 очка, за ничью присуждается 1 очко. Сколько побед одержала команда "Шахтер", если за эти игры было набрано 15 очков?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Победа - 3 очка

Ничья - 1 очко

Всего игр- 7

Всего очков - 15

Пусть х игр выиграли, тогда у игр сыграли в ничью. Получим систему уравнений :

$\left \{ {{3x+y=15} \atop {x+y=7}} \right.$

отнимем от первого уравнения второе

2х= 8

х= 8:2

х= 4 игры команда выиграла

подставим это значение  во второе уравнение

4+y= 7

y=7-4

y= 3 игры команда сыграла вничью

Ответ : команда выиграла 4 игры и сыграла вничью 3 игры

Answer 2

Ответ:

Команда выиграла 4 раза, играла в ничью 3 раза.

Пошаговое объяснение:

Обычно в футболе команда выигрывает, играет в ничью или проигрывает. По условию команда ни разу не проиграла. Тогда остаётся 2 возможности:

• команда выиграла - количество обозначим через x, тогда за все победы команда набрала 3·x очка;

• команда играла в ничью - количество обозначим через y, тогда за все ничьи команда набрала 1·y = y очка.

Проведена 7 игр, тогда x + y = 7. За все игры команда набрала 15 очков, тогда 3·x + y = 15. Получили следующую систему уравнений:

$\tt \displaystyle \left \{ {{x + y=7} \atop {3 \cdot x+y=15}} \right.$

Решаем систему методом подстановок.

$\tt \displaystyle \left \{ {{x + y=7} \atop {3 \cdot x+y=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x =7 - y} \atop {3 \cdot (7 - y)+y=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x =7 - y} \atop {21-3 \cdot y + y=15}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x =7 - y} \atop {-2 \cdot y =15-21}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x =7 - y} \atop {-2 \cdot y =-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x =7 - 3=4} \atop {y =-6:(-2)=3}} \right. \Leftrightarrow (4; 3).$

Отсюда, команда выиграла 4 раза, играла в ничью 3 раза.