Question

Вершини трикутника АВС розташовані в точках А(4;-2;2) В(2;-2;4) і С(2;0;2) . Визначте:
1)довжину медіани АМ трикутника АВС
2) скалярний добуток векторів АВ і АС
3)кут ВАС
Якщо можливо то і ці завдання

Answer 1

1) Знайдемо координати точки М(x₀; y₀; z₀):

x₀ = (x₁ + x₂):2 = (2 + 2):2 = 2; y₀ = (y₁ + y₂):2 = (-2 + 0):2 = -1; z₀ = (z₁ + z₂):2 = (4 + 2):2 = 3.

M(2; -1; 3)

Знайдемо довжину АМ: АМ = √(4 + 1 + 9) = √14.

2) вектор АВ(-2; 0; 2), вектор АС(-2; 2; 0).

Скалярний добуток АВ·АС = -2·(-2) + 0·2 + 2·0 = 4

3) Кут ВАС: cosBAC = (АВ·АС)/(|АВ|·|АС|) = 4/(√(4 + 0 +4)·√4 + 4 + 0) = 4/(√8·√8) = 4/8 = 1/2; ∠BAC = 60°.