Question

Необходимо решить задание с пояснениями.

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y(x)=x^{2} -7x+11$ равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

геометрический смысл производной:

значение производной в точке = угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ) касательной, проведенной к функции в этой точке.

по условию получим, что значение производной в точке (касания) = значению функции в точке касания.

y ' (x) = 2x - 7 = y(x)

2x - 7 = x² - 7x + 11

x² - 9x + 18 = 0 по т.Виета корни: (6) и (3) -это абсциссы точек (их две получилось)

y(3) = 9-21+11=-1

y(6) = 36-42+11=5 (см.рис.)