Вычислить arccos(cos 11)
Ответы
arccos(cos11)=11 если речь идет о градусах.
Если речь идет о радианах, то: 0<=A<=П
3<11:3,14<3 3П<11<4П 0<=11-3П<=П
arccos(cos11)=arccos(cos(11-3П))=11-3П
Арккосинусом числа m называется такое значение угла x, для которого cosx=m
0<=x<=тт !m!<=1 тт=3.14
cos arccos x =x
arccos cosx=x
Число 11 не принадлежит [0;π]
таким образом преобразуем cos11 так, чтобы аргумент косинуса принадлежал промежутку [0;π]
Косинус периодическая функцмя, будем искать аргумент, вычитая тт
11-тт (примерно 8) не принадлежит [0,тт]
11-2тт (примерно 5)не принадлежит [0,тт]
11-3тт (примерно 2) принадлежит [0,тт] нашли аргумент который устраивает
cos(x-3π)= - cos(x) значит -cos(11-3тт)=cos11
arccos ( cos11) = arccos (-cos(11-3тт))
вспомним еще одну формулу arrcos(-x)=тт-arccos(x) получаем
arrcos (cos11)=arccos(-cos(11-3тт))=тт-arccos(cos(11-3тт))=тт-(11-3тт)=4тт-11
проверим 4*3.14-11=12.56-11=1.56 попадает в [0 тт]
Ответ 4тт-11