Question

Вычислить с помощью двойного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями

x=y+1
x=e^y
y=-1

Answer 1

Ответ: 1/2.

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^1_0dx\int\limits^{x-1}_{\ln x}dy=\int\limits_0^1dx\,\,\,\, y\big|^{x-1}_{\ln x}=\int\limits^1_0\left(x-1-\ln x\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}-x-x\ln x+x\right)\bigg|^1_0\\ \\ \\ =\left(\frac{x^2}{2}-x\ln x\right)\bigg|^1_0=\dfrac{1^2}{2}-1\cdot \ln 1-0=\dfrac{1}{2}$