Question

6cos40°-8cos^3 40°
pomogite​

Answer 1

$6cos40^o-8cos^3 40^o=2cos40^o(3-4cos^240^o)=$

$2cos40^o(3-4cos^240^o)=2cos40^o\left(3-4 \cdot \frac{1+cos80^o}{2} \right) =$

$2cos40^o(3-4cos^240^o)=2cos40^o\left(3-2 \cdot (1+cos80^o) \right) =$

$2cos40^o\left(3-2-2cos80^o) \right) =2cos40^o(1-2cos80^o) =$

$2cos40^o-2 \cdot 2cos40^ocos80^o =2cos40^o-2 \cdot 2cos \frac{120^o-40^o}{2}cos \frac{120^o+40^o}{2} =$

$2cos40^o-2 \cdot \left( cos120^o+cos40^o\right) =2cos40^o-2cos120^o-2cos40^o =$

$-2cos120^o=-2cos(180^o-60^o)=2cos60^o=2 \cdot \frac{1}{2}=1$

Ответ: 1

Объяснение:

$cos \frac{\alpha}{2}= \pm \sqrt{ \frac{1+cos\alpha}{2} }$