Question

Теорія ймовірностей. Допоможіть, будь ласка.

Підкидають пару симетричних гральних кубиків. Нехай ксі – число очок, що випали на першому кубику, ета – на другому. Знайти розподіл випадкової величини ню = ксі*sign(ета – 3) (функція sign(X) = {-1, x<0; 0, x=0; 1, x>0}

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\xi, \eta\sim \begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\ \dfrac{1}{6}& \dfrac{1}{6}& \dfrac{1}{6}& \dfrac{1}{6}& \dfrac{1}{6}& \dfrac{1}{6}\end{pmatrix}$

${\rm sgn}\, (\mu )=\begin{cases}&\text{}-1, ~~~~\eta<3\\&\text{}0,~~~~~~~~ \eta =3\\&\text{}1,~~~~~~~~\eta >3\end{cases}$

1) i > 0

$P\{\mu = i\}=P\{\xi=i\}\cdot\left(P\{\eta=4\}+P\{\eta=5\}+P\{\eta=6\}\right)=\\ \\ =\dfrac{1}{6}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{12}$

2) i < 0

$P\{\mu=i\}=P\{\xi=-i\}\cdot \left(P\{\eta=2\}+P\{\eta=1\}\right)=\\ \\ =\dfrac{1}{6}\cdot \left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{18}$

3) i = 0

$P\{\mu=0\}=P\{\eta=3\}\left(\displaystyle \sum^6_{j=1}P\{\xi=j\}\right)=\dfrac{1}{6}\cdot 1=\dfrac{1}{6}$

Ответ на фото.