Question

Сторона ромба дорівнює 25 см а сума його діагоналей 70 см знайти площу

Answer 1

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты,  с гипотенуза
Сумма катетов :
$a+b= frac{70}{2}$
$a+b=35$
Также вспомним теорему Пифагора:
 $a^2+b^2=c^2$
 $a^2+b^2=25^2$
$a^2+b^2=625$
Объединим оба уравнения в систему:
$left { {{a^2+b^2=625} atop {a+b=35}} right.$
Выразим из второго уравнения а (подстановка)
$a=35-b$
Подставим в первое уравнение
$(35-b)^2+b^2=625$
$b^2-70b+1225+b^2=625$
$2b^2-70b+1225-625=0$
$2b^2-70b+600=0$
$b^2-35b+300=0$
Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета
$left { {{b_1*b_2=300} atop {b_1+b_2=35}} right.$
$b_1=15$
$b_2=20$
Подставляем оба найденных корня в подстановку
$a_1=35-15=20$
$a_2=35-20=15$
Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.
$d_1=2*20=40$
$d_2=2*15=30$
Площадь ромба можно найти по формуле:
$S= frac{d_1*d_2}{2}$
$S= frac{30*40}{2}$
$S=30*20$
$S=600$