Question

Тригонометрия! (фото, 2 задачи). С объяснением!!!​

Answer 1

Ответ: 78. D), 79. B).

Объяснение:

${\rm tg}\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}\pi}{4}\cos 2x\right)=1\\ \\ \dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}\pi}{4}\cos 2x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z\\ \\ \dfrac{\sqrt{2}\pi}{4}\cos 2x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z\\ \\ \cos 2x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+2\sqrt{2}n,n \in Z$

Поскольку cos2x изменяется в пределах от -1 до 1, то уравнение имеет смысл лишь при n = 0.

$\cos2x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ 2x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n,n \in Z\\ \\ x=\pm\dfrac{3\pi}{8}+\pi n,n \in Z$

$\sin^4x+\cos^4x=a\sin x\cos x\\ \sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=a\sin x\cos x\\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-0.5\sin^22x=0.5a\sin 2x\\ 0.5\sin^22x+0.5a\sin2x-1=0\\ \sin^22x+a\sin2x-2=0\\ \left(\sin 2x+\dfrac{a}{2}\right)^2-2-\dfrac{a^2}{4}=0\\ \\ \left(\sin 2x+\dfrac{a}{2}\right)^2=2+\dfrac{a^2}{4}$

Уравнение имеет решение, если $-1\leqslant -\dfrac{a}{2}\pm\sqrt{2+\dfrac{a^2}{4}}\leqslant 1$

Получите $a \in (-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$