Question

Найдите остаток от деления суммы 123 в 33 степени +567 в 77 степени на 5.

Answer 1

$123^{33}+567^{77}\equiv3^{33}+2^{77}(mod\:5)=27^{11}+128^{11}\equiv2^{11}+3^{11}(mod\:5)=32*64+9*27^{3}\equiv2*4+4*2^3(mod\:5)=8+4*8=5*8\equiv0(mod\:5)$

А значит выражение дает остаток 0 при делении на 5

_________________________

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю