Question

30 БАЛЛОВ
3 ПРИМЕР
СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:  $S=\frac{1}{4374}$  .

Объяснение:

$y^2=x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{x}\; \; ;\; \; y=9x\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; y^2=x=(9x)^2\; ,\; \; 81x^2-x=0\; ,\; \; x\, (81x-1)=0\; ,\\\\x_1=0\; ,\; x_2=\frac{1}{81}\\\\S=\int\limits_0^{\frac{1}{81}}\, (\sqrt{x}-9x)\, dx=(\frac{2\, x^{\frac{3}{2}}}{3}-9\cdot \frac{x^2}{2})\Big |_0^{1/81}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{81^3}}-\frac{9}{2}\cdot \frac{1}{81^2}=\\\\=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{9^3}-\frac{1}{2\cdot 9\cdot 81}=\frac{1}{9^3}\cdot (\frac{2}{3}-\frac{1}{2})=\frac{1}{729}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{4374}$