Question

Решите тригонометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sin^4x+\cos^4x=\cos^22x+\dfrac{1}{4}\\ \\ \sin ^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\cos^2x+\dfrac{1}{4}\\ \\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-\dfrac{1}{2}\sin^22x=\cos^22x+\dfrac{1}{4}\\ \\ 1-\dfrac{1}{2}\sin^22x=\cos^22x+\dfrac{1}{4}\\ \\ \dfrac{1}{2}\sin^22x+\cos^22x=\dfrac{3}{4}\\ \\ \sin^22x+2\cos^22x=\dfrac{3}{2}\\ \\ 1+\cos^2 2x=\dfrac{3}{2}\\ \\ \cos^22x=\dfrac{1}{2}\\ \\ \dfrac{1+\cos 4x}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \\ \cos 4x=0\\ \\ x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{4},n \in Z$