Question

Почему в этом пределе если сразу подставить двойку то получится бесконечность, а если разложить то 4?

Answer 1

1) Если сразу подставить двойку, то получается не бесконечность, а непреоделенность [0/0].
2) Далее эту неопределенность нужно раскрыть, т.е. выделить в числители и знаменателе выражения, которые дают ноль и "убрать" их. В данном случае таким выражением является разность х-2. В знаменателе она стоит сразу, а в числителе, чтобы увидеть эту разность, раскладываем разность квадратов х^2-4=х^2-2^2=(х-2)(х+2).
Сокращая на х-2, получаем предел от х+2, а он при х->2 равен 4.

$\lim_{x - > 2} \frac{ {x}^{2} - 4}{x - 2} = \frac{ {2}^{2} - 4}{2 - 2} = ( \frac{0}{0} ) = \\ = \lim_{x - > 2}\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \\ = \lim_{x - > 2}(x + 2) = 4$