Question

как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 6,а каждое из остальных увеличить на 8?

Answer 1

Ответ:

среднее арифметическое увеличится на $\bold {5.2}$.

Решение:

Пусть имеющиеся у нас пять чисел - это $a$, $b$, $c$, $d$, $e$.

Их среднее арифметическое равно:

$\displaystyle \frac{a + b + c + d + e}{5}$

Пока ничего сложного. Но дальше - хуже, так как одно число уменьшилось на $6$, а остальные четыре - увеличились на $8$ !

Но все же не так плохо: с учетом этих данных мы можем составить буквенное выражение для среднего арифметического и даже упростить его:

$\displaystyle \frac{a + b + c + d + e - 6 + 8 + 8 + 8 + 8}{5} = \frac{a + b + c + d + e + 26}{5} = \\\\= \frac{a + b + c + d + e}{5} + \frac{26}{5}$

Получаем, что среднее арифметическое "теперь" - это среднее арифметическое "тогда", и еще прибавить $26/5$.

Делаем, вывод, что среднее арифметическое изменилось (увеличилось) на $26/5$ или $5.2$.

Задача решена!

Answer 2

Ответ:

увеличилось на 5,2

Пошаговое объяснение:

Пусть сумма пяти чисел равна х.

Тогда среднее арифметическое этих пяти чисел будет $\epsilon_1= \frac{x}{5}$.

После того, как все числа изменили, их сумма также изменилась

и стала равна: х+4*8-6=х+26.

Так как количество чисел не изменилось, то новое среднее арифметическое будет равно: $\epsilon_2=\frac{x+26}{5} =\frac{x}{5} +5.2$

Теперь найдём, как изменилось среднее арифметическое:

$\epsilon_2-\epsilon_1=\frac{x}{5} +5.2 - \frac{x}{5} =5.2$

Значит среднее арифметическое увеличилось на 5,2