Question

Здравствуйте. Не понимаю как найти здесь матрицу Грама

Answer 1

По определению, матрица Грама строится из скалярных произведений базисных векторов.

Например, на (1,1)–месте будет стоять $(f_1,f_1)=(e_1+2e_2,e_1+2e_2)=1+4=5$

Аналогично, на (2,1)–месте $(f_2,f_1)=(-e_1+e_2,e_1+2e_2)=-1+2=1$, на (1,2) – то же самое, на (2,2) – число 2.

Матрица Грама будет иметь вид $G_f=\begin{pmatrix}5 & 1 \\ 1 & 2\end{pmatrix}$