Решите пожалуйста даю 98 баллов
Ответы
Ответ:
1. Треугольник LKN = треугольник NML по 1 признаку равенства треугольников (угол KLN = угол MNL, LN - общая сторона, LK = NM)
2. Треугольник CEO = треугольник BAO по гипотенузе и острому углу (угол COE = угол BOA как вертикальные, OE = OA)
3. Треугольник AOE = треугольник BOM по двум катетам (MO = EO, AO = BO как радиусы)
1) Треугольники LKN и LMN. Сторона LN общая, углы KLN и LNM равны по условию, (а вообще это накрест лежащие, образованные секущей двух параллельных, если это параллелограмм, конечно), стороны LK и NM равны по условию. В итоге, равенство по двум сторонам и углу между ними.
2) Треугольники OCE и AOB. Углы OCE и OBA по условию равны. Углы EOC и AOB также равны, как вертикальные при пересечении двух прямых. Отрезки AO и OE равны по условию. Углы E и A равны, поскольку два других угла в соответствующих треугольниках тоже равны. Также они равны как накрест лежащие у двух параллельных (AB и CE параллельны, т.к. CB перпендикулярно и к первой, и ко второй). Как итог, равенство по стороне и двум прилежащим углам.
3) Треугольники MOB и AOE. Отрезки MO и OE равны по условию. Поскольку AOE - прямой, значит MOB тоже прямой, как вертикальный.
Дальше, как мне кажется, пропущено одно из условий. Точка O не обязательно является центром окружности, поскольку это может быть просто пересечение двух хорд под прямым углом или это вообще эллипс и тогда доказать ничего не получится.
Но если предположить, что O все-таки центр окружности, тогда AB - диаметр, тогда AO и OB - радиусы и равны между собой. В итоге, доказательство через две стороны и угол между ними.