Question

В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP Докажите что LP^=KP*MP

Answer 1

 

1) треугольник LPK подобен треугольнику LKM

2) треуг LKP  подобен треуг LPM 

 угол К общий

угол 1 = углу L =90гр ( они пободны по 2 углам)

угол 3 = углу 4.

2) угол 1= углу 2

угол 3= углу 4 из этого следует треуг LKP подобен LPM (по 2 углам)

 СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНО СХОДСТВЕННЫ СТОРОНАМ ДРУГОГО

KL:LM=KP:LP=LP:PM

KP:LP=LP:PM (пропорция)

LP(квадрат)=KP*PM