Предмет: Математика, автор: Аноним

Л-Ю-Д-И!!! С-Р-О-Ч-Н-О!!! МНОГО БаЛЛОВ!!! СЛОЖНаЯ ЗАДаЧА!!!

В классе учатся 16 детей — 8 мальчиков и 8 девочек. Сколькими способами можно выбрать компанию, в которой поровну мальчиков и девочек?

Аноним: где x⩽8

Аноним: Естественно, по 8 человек будет 1 компания (8 мальчиков и 8 девочек)

Олеся9006: Там может быть и по 1-1, и по 2-2 и тд. Не написано, что ВСЕ войдут в эту компанию

Аноним: да

Аноним: то есть по 1 чел-у будет 64 РАЗНЫХ группы

Аноним: а остальное - сложнее

Олеся9006: Там нужна ОДНА компания. Значит, выбрать одну девочку из восьми и одного мальчика из восьми. Это для 1-1. Потом две девочки из восьми и два мальчика из восьми. Это для 2-2. И так далее, потом сложить все варианты получившиеся.

Аноним: Да, но выбрать две девочки из восьми и два мальчика из восьми - уже не так-то просто: для "первых" двух девочек уже 28 вариантов подобрать двух мальчиков; но есть же девочки №1 и №3, для которых тоже 28 вар-ов и так далее, то есть для двух ЛЮБЫХ девочек уже 28*28=784 варианта выбрать ЛЮБЫХ двух мальчиков. А представь какие числа будут (если складывать все варианты) в том случае, когда, например, четыре девочки...

Аноним: Тут без калькулятора не обойтись...

Олеся9006: Число будет огромное, это точно.

Ответы

Автор ответа: nelle987

Ответ:

12869

Пошаговое объяснение:

Занумеруем мальчиков числами от 1 до 8, а девочек – от 9 до 16. Выберем случайно 8 чисел из множества от 1 до 16 и будем трактовать этот выбор таким образом: выбранные числа от 1 до 8 – номера мальчиков, которых мы выбрали; выбранные числа от 9 до 16 – номера девочек, которых мы не выбрали. Автоматически получится, что выбранных девочек столько же, сколько и выбранных мальчиков.

Таким образом, число способов равно числу способов выбрать 8 элементов из 16-элементного множества, то есть $C_{16}^8=12870$ , минус 1 – вариант, когда мы не выбрали никого, нас не устраивает