Question

Исследовать сходимость знакоположительных рядов.

Answer 1

Ответ:

K<1 - ряд сходится по признаку Коши

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{2^{-n} }{n^3-1} } = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^3-1} } = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1^{\frac{1}{n}} }{(n^3-1)^{\frac{1}{n} }} = \frac{1}{2} *1=\frac{1}{2} \\\frac{1}{2} <1$

=> Ряд сходится