Question

Найдите точку минимума
y= - x/x^2+1
Если что минус находится перед дробью

Answer 1

$y=\frac{-x}{x^2+1}\\y'=\frac{-1(x^2+1)-(2x+0)*(-x)}{(x^2+1)^2}\\y'=\frac{-x^2-1+2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2-1}{(x^2+1)^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x^2+1)^2}$

При x∈(-∞;-1)∪(1;+∞) y'>0

При x∈(-1;1) y<0

В точке 1 производная меняется знак с минуса на плюс, в этой же точке производная равна нулю, значит это точка минимума.

Ответ: 1.