Question

Помогите вычислить интеграл, пожалуйста !

Answer 1

$\int_0^3\left(\int_y^{\left(6-y\right)}x^2y^2dx\right)dy =\\ = \frac{1}{3}\int_0^3(y^2x^3|_y^{6-y})dy=\frac{1}{3}\int_0^3y^2\left(\left(6-y\right)^3-y^3\right)dy=\\=\frac{1}{3}\int_0^3\left(216y^2-108y^3+18y^4-2y^5\right)dy=\\=\frac{1}{3} (72y^3-27y^4+\frac{18}{5} y^5-\frac{1}{3} y^6) |_0^3 = \\=72*9-27*27+\frac{18*81}{5} -81 = 648-729-81+\frac{1458}{5} = \\=\frac{1458-810}{5} =\frac{648}{5} = 129 +\frac{3}{5}= 129.6$