Question

В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 64 .° Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

Answer 1

Ответ:

122°

Объяснение:

1 способ.

В Δ ABC  AB=BC . Значит треугольник равнобедренный . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны . Если ∠B=64°,   тогда ∠ A= ∠C = (180°-64°):2= 116°:2 = 58°.

Биссектрисы AD  и CE делят угол пополам . Тогда

∠BAD= ∠DAC = 29°; ∠BCE=∠ACE= 29°.

В треугольнике Δ AMC сумма углов равна 180°.

Тогда ∠AMC = 180°-(29° +29°) = 180° - 58° =122°.

2  способ.

В Δ ABC сумма углов равна 180 °. Если по условию ∠B=64°, то

∠А+ ∠С =180°- 64° =  116°. Так как биссектрисы делят угол пополам, то (суммы половинок углов ) ∠DAC +∠ACE = 116°  :2 = 58°.

В треугольнике Δ AMC сумма углов равна 180° и

∠AMC = 180°- 58°= 122°.