Question

Найдите точку максимума функции у=5+18х-4х^3/2

Answer 1

$\displaystyle y=5+18x-4x^{\dfrac32}\\y'=5'+(18x)'-\bigg( 4x^{\dfrac32} \bigg) '=0+18-\dfrac32 \cdot 4x^{\bigg( \displaystyle \dfrac32 -1\bigg) }=\\\\=18-6\sqrt x=-6(\sqrt{x}-3)$

y'=0, √(x)-3=0, x=3²=9

D(y) = (0;+∞), 9>0.

При x>9: y'<0

При 0<x<9: y'>0

Поэтому x=9 - точка максимума.

Ответ: 9.