Question

Решите в целых числах уравнение (x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

Answer 1

(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4cdot1cdot12=25-48=-23$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Answer 2

По теореме Виета

Упрощаем:

$x^2+4025x+4050162=0$

Ответ:-2008