Question

2^(2x-1) - 7*2^(x-1) + 5 ≤ 0

Друзья! Кто сможет подробно объяснить один момент в решении данного неравенства?
А именно: каким образом при решении неравенства путем замены через t=2^x получается неравенство вида t^2 - 7t + 10 ≤ 0.

Answer 1

2^(2x-1) - 7*2^(x-1) + 5 ≤ 0

2^(2х) × 2^(-1) - 7× 2^(x) × 2^(-1) + 5 ≤ 0

(2^х)^2 × 2^(-1) - 7 × 2^(х) × 2^(-1) + 5 ≤ 0

Пусть t=2^x

t^(2) × 1/2 - 7t × 1/2 + 5 ≤ 0 (×2)

t^(2) - 7t +10 ≤ 0