Предмет: Математика, автор: Аноним

развязать интеграл (определения(визначення) интеграла)ОТ РУКИ НА ЛИСТКЕ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

1)\; \; \int \limits _0^2\, x\cdot e^{\frac{x}{2}}\, dx=[u=x,\; du=dx,\; dv=e^{\frac{x}{2}}\, dx,\; v=2e^{\frac{x}{2}}\; ]=uv-\int v\, du=\\\\=2xe^{\frac{x}{2}}\Big |_0^2-2\int\limits^2_0 e^{\frac{x}{2}}\, dx=4e-4e^{\frac{x}{2}}\Big |_0^2=4e-(4e-4)=4

2)\; \; \int\limits^{ln3}_{ln2}\, \frac{dx}{e^{x}-e^{-x}}=\int\limits^{ln3}_{ln2}\, \frac{dx}{e^{x}-\frac{1}{e^{x}}}=\int\limits^{ln3}_{ln2}\frac{e^{x}\, dx}{e^{2x}-1}=\int\limits^{ln3}_{ln2}\, \frac{d(e^{x})}{(e^{x})^2-1} =\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\Big |\, \Big |_{ln2}^{ln3}=\frac{1}{2}\cdot \Big (ln\frac{2}{4}-ln\frac{1}{3}\Big )=\frac{1}{2}\cdot ln\frac{2\cdot 3}{4\cdot 1}=\frac{1}{2}\cdot ln \frac{3}{2}=ln\sqrt{\frac{3}{2}}

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: MilashkaUwU01
Выпишите из текста частицы, междометия и звукоподражания.



Ты вот, дедуля, неужто не боишься по дорогам ходить? Как же
ночью-то? Не встречал ли лешего?
Ой, встречал! — говорит чеченец Совсем близко видел, вот как
вас, к примеру. Вот слушайте. Захотелось моей старухе огнецов
покушать. Принеси да принеси. Огнецы в тот год поспели сладкие,
тянучие. Я и пойди. Один.
Как один? - опешили наши.
— А вот так! — похвастался чуженин. — Ну, слушайте дальше. Иду я себе,
иду, а тут стемнело. Иду я на цыпочках, чтобы огнецов не спугнуть,
вдруг шу-шу-шу! Что такое. Посмотрел - никого. Опять иду. Тут опять:
шу-шу-шу. Будто кто по листьям ладонью водит. Я оглянулся - опять
никого. Еще шаг шагнул. И вдруг он прямо передо мной. Вот только
что ничего не было, и вот уж он тут. Вот руку протяни. И ведь
небольшой такой. Может, мне по пояс али по титьки будет. Весь будто
из старого сена свалян, глазки красным горят, а на ногах — ладоши. И
он этими ладошами по земле притупывает да приговаривает. тяпа-
тяпа, тяпа-тяпа, тяпа-тяпа... Ой, бежал же я.. Не знаю, как дома
очутился. Так моей старухе огнецов и не досталось.