Question

Найти производные функции и их дифференциалы

Answer 1

$1)\; \; y=5x^2+4x^{5/3}+3\\\\y'=10x+\frac{20}{3}\, x^{2/3}\; ,\; \; dy=y'(x)\, dx=(10x+\frac{20}{3}\, \sqrt[3]{x^2})\, dx\\\\2)\; \; y=\frac{x^3-2x}{3x}\\\\y'=\frac{(3x^2-1)\cdot 3x-3\cdot (x^3-2x)}{9x^2}=\frac{6x^3+3x}{9x^2}=\frac{2x^2+1}{3x}\\\\dy=\frac{2x^2+1}{3x}\, dx\\\\3)\; \; y=arctgx^4-x\cdot lnx\\\\y'=\frac{1}{1+x^8}\cdot 4x^3-(lnx+x\cdot \frac{1}{x})=\frac{4x^3}{1+x^8}-lnx-1\\\\dy=(\frac{4x^3}{1+x^8}-lnx-1)\, dx$