Question

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

Answer 1

Это интеграл 1 рода, поэтому нужно получить оценку на бесконечности.

$|f(x)|\le x\sin\frac{1}{\sqrt{x^5} } \le\frac{x}{x^{5/2}} =\frac{1}{x^{3/2}}$

Поскольку интеграл от

$\frac{1}{x^{3/2}}$

сходится на бесконечности, то исходный интеграл сходится абсолютно.