Question

Решите, пожалуйста
(x²+6x+9)²+2(x+3)²=3
(x+3)x-2(x-4)(x-9)=36
​

Answer 1

$1)\; \; (\underbrace {x^2+6x+9}_{(x+3)^2})^2+2\cdot (x+3)^2=3\\\\\Big ((x+3)^2\Big )^2+2\cdot (x+3)^2-3=0\\\\t=(x+3)^2\geq 0\; \; ,\; \; t^2+2t-3=0\; \; ,\; \; t_1=-3\; ,\; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; (x+3)^2=-3\; \; \to \; \; x\in \varnothing \; ,\; t.k.\; (x+3)^2\geq 0\\\\b)\; \; (x+3)^2=1\; \; \to \; \; (x+3)=\pm 1\; ,\\\\x+3=-1\; ,\; \; x=-4\\\\x+3=1\; ,\; \; x=-2\\\\Otvet:\; \; x=-4\; ,\; x=-2\; .$

$2)\; \; (x+3)\, x-2\, (x-4)(x-9)=36\\\\x^2+3x-2(x^2-13x+36)-36=0\\\\-x^2+29x-108=0\\\\x^2-29x+108=0\; ,\; \; D=409\; ,\\\\x_1=\frac{29-\sqrt{409}}{2}\; \; ,\; \; x_2=\frac{29+\sqrt{409}}{2}$